Die Täuschung beim Mehrfachrabatt — warum 20 % + 10 % keine 30 % sind
Wer mehrere Rabatte kombiniert, spart weniger als die Summe. Wie man richtig multipliziert, welche Rolle die Reihenfolge spielt und warum es bei Euro-Gutscheinen und Prozentrabatten auf die Reihenfolge ankommt.
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„20 % auf alles und 10 % extra für Mitglieder!“ — das klingt nach 30 % Rabatt. Tatsächlich sind es aber 28 %. Der zweite Rabatt wird nämlich nicht auf den ursprünglichen Preis, sondern auf den bereits reduzierten Preis angewendet.
So wird gerechnet
Wenden wir auf einen Listenpreis von 100.000 € nacheinander 20 % Rabatt und 10 % Zusatzrabatt an.
- Schritt 1: 100.000 × (1 − 0,20) = 80.000 €
- Schritt 2: 80.000 × (1 − 0,10) = 72.000 €
Gespart werden 28.000 €, der tatsächliche Rabatt beträgt 28 %. Fasst man beide Rabatte zusammen, ergibt sich:
Tatsächlicher Rabatt = 1 − (1 − a) × (1 − b)
Bei 20 % und 10 %: 1 − 0,8 × 0,9 = 1 − 0,72 = 0,28. Die Abweichung von der einfachen Summe (30 %) entspricht genau dem Produkt der beiden Rabattsätze (0,2 × 0,1 = 2 %).
Je mehr Rabatte, desto größer die Abweichung
- 10 % + 10 % → 19 % (einfache Summe 20 %)
- 30 % + 20 % → 44 % (einfache Summe 50 %)
- 50 % + 50 % → 75 % (einfache Summe 100 %, aber nicht gratis)
- 20 % + 10 % + 5 % → 31,6 % (einfache Summe 35 %)
„50 % + weitere 50 %“ heißt nicht gratis, sondern man zahlt ein Viertel des Listenpreises.
Bei Prozentrabatten ist die Reihenfolge egal
Ob zuerst 20 % oder zuerst 10 % abgezogen werden, ändert nur die Reihenfolge der Multiplikation, das Ergebnis bleibt gleich (0,8 × 0,9 = 0,9 × 0,8). Rundet ein Geschäft allerdings den Rabattbetrag nach jedem Schritt, können wenige Cent Unterschied entstehen. Diese Abweichung können Sie im Tab Rabatt mit der Option Betragsrundung nachvollziehen.
Mit einem Euro-Gutschein zählt die Reihenfolge
Bei einem Listenpreis von 50.000 € mit 20 % Rabatt und einem Gutschein über 5.000 €:
- Gutschein zuerst: (50.000 − 5.000) × 0,8 = 36.000 €
- Rabatt zuerst: 50.000 × 0,8 − 5.000 = 35.000 €
Für Kunden ist es günstiger, zuerst den Prozentrabatt und danach den festen Gutscheinbetrag abzuziehen, weil der Gutschein über 5.000 € dann nicht durch den Rabattsatz geschmälert wird. Die Reihenfolge legt der Händler fest — prüfen Sie vor dem Bezahlen die Bedingungen.
Umgekehrt: einen gewünschten Gesamtrabatt erreichen
Ein Händler gewährt auf ein Produkt bereits 20 % Rabatt und möchte insgesamt auf 30 % kommen. Wie hoch muss der Zusatzrabatt sein?
Zusatzrabatt = 1 − (1 − Ziel) ÷ (1 − bisheriger Rabatt)
1 − 0,7 ÷ 0,8 = 0,125, es sind also 12,5 % Zusatzrabatt nötig.
Kartenrabatte und Bonuspunkte sind etwas anderes
Werden 5 % des Zahlbetrags als Punkte gutgeschrieben, wirkt das ähnlich wie ein Preisnachlass. Punkte können aber nur beim nächsten Einkauf eingesetzt werden und verfallen oft. Addieren Sie Bonuspunkte beim Vergleich deshalb nicht einfach zum Rabatt, sondern prüfen Sie gesondert, ob Sie sie tatsächlich einlösen können.
Im Rechner ausprobieren
Geben Sie im Tab Rabatt den Listenpreis ein und fügen Sie mit Rabatt hinzufügen mehrere Rabattsätze hinzu. Angezeigt werden die Beträge je Schritt, der Endpreis, der tatsächliche Rabatt und die Abweichung von der einfachen Summe.