Prozentrechnung: die 3 Grundformeln mit Alltagsbeispielen
B % von A, A ist wie viel % von B, prozentuale Veränderung: Fast jede Prozentaufgabe lässt sich mit diesen drei Formeln lösen — erklärt an Trinkgeld, Noten und Gehaltserhöhung.
Direkt im Rechner ausprobieren →
Prozent (%) bedeutet „Anteil von hundert“. 25 % sind 25 von 100, also 0,25. Prozentaufgaben sehen unterschiedlich aus, gehören aber fast immer zu einem der drei folgenden Typen. Wer den Typ erkennt, hat die Formel schon.
1. Wie viel sind B % von A?
Der häufigste Typ. Man multipliziert das Ganze (A) mit dem Prozentsatz (B %).
B % von A = A × B ÷ 100
- 15 % Trinkgeld auf eine Rechnung von 48.000 € → 48.000 × 15 ÷ 100 = 7.200 €
- 20 % Sparquote von 3.200.000 € Monatsgehalt → 3.200.000 × 0,2 = 640.000 €
- 92 % Anwesenheit bei 350 Plätzen → 350 × 0,92 = 322 Personen
Mit Dezimalzahlen rechnet es sich schneller: 15 % sind 0,15, 8 % sind 0,08, 120 % sind 1,2. Man lässt das Prozentzeichen weg und verschiebt das Komma um zwei Stellen nach links.
2. A ist wie viel % von B?
Hier geht es um den Anteil eines Teils am Ganzen. Man teilt den Teil durch das Ganze und multipliziert mit 100.
A ist (A ÷ B × 100) % von B
- 68 von 80 Testfragen richtig → 68 ÷ 80 × 100 = 85 %
- 1,2 Mio. € Werbekosten bei 5 Mio. € Budget → 120 ÷ 500 × 100 = 24 %
Entscheidend ist, was die Bezugsgröße (der Nenner) ist. „Wie viel % des Budgets sind die Werbekosten?“ und „Wie viel % der Werbekosten ist das Budget?“ sind völlig verschiedene Fragen. Die Größe nach dem Wort „von“ ist die Bezugsgröße (der Nenner).
3. Um wie viel % ist A auf B gestiegen (gesunken)?
Die Veränderung wird als Anteil am Anfangswert ausgedrückt.
Prozentuale Veränderung = (B − A) ÷ A × 100
- Jahresgehalt 40 Mio. € → 43 Mio. €: (4.300 − 4.000) ÷ 4.000 × 100 = 7,5 % Erhöhung
- Monatliche Besucher 12.000 → 9.000: (9.000 − 12.000) ÷ 12.000 × 100 = −25 % (25 % Rückgang)
Ein positives Ergebnis bedeutet Zunahme, ein negatives Abnahme. Bezugsgröße ist immer der Wert vor der Veränderung. Nimmt man 9.000 als Basis, erhält man 33,3 % — das ist aber die Antwort auf eine andere Frage, nämlich „um wie viel Prozent stieg der Wert von 9.000 auf 12.000“.
So unterscheiden Sie die drei Typen
- Prozentsatz bekannt, Menge gesucht → Typ 1 (multiplizieren)
- Zwei Mengen bekannt, Prozentsatz gesucht → Typ 2 (dividieren)
- Vorher- und Nachher-Wert derselben Größe bekannt, Veränderungsrate gesucht → Typ 3 (Differenz durch Anfangswert teilen)
Tipps zum Kopfrechnen
- 10 %: Komma eine Stelle nach links — 10 % von 37.500 = 3.750
- 5 % ist die Hälfte von 10 %, 20 % das Doppelte, 15 % sind 10 % + 5 %
- 1 %: Komma zwei Stellen nach links — 1 % von 37.500 = 375 → 3 % sind 1.125
- B % von A = A % von B: 8 % von 50 sind dasselbe wie 50 % von 8, also 4. Ist eine Richtung einfacher, rechnen Sie andersherum.
Häufige Fehler
- Den Prozentsatz direkt multiplizieren: nicht 200 × 15 = 3.000, sondern 200 × 0,15 = 30
- Bei der prozentualen Veränderung den Wert nach der Veränderung in den Nenner setzen
- Die Differenz zweier Prozentsätze mit % angeben: Steigt etwas von 3 % auf 5 %, ist das kein „Anstieg um 2 %“, sondern ein Anstieg um 2 Prozentpunkte (relativ ein Anstieg um 66,7 %). Mehr dazu im Ratgeber zu Prozentpunkten.