Den Ausgangswert zurückrechnen — vom Rabattpreis zum Listenpreis, vom erhöhten zum alten Betrag
Ein Artikel kostet nach 20 % Rabatt 80.000 € — wie hoch war der Listenpreis? Warum es falsch ist, den Prozentsatz einfach wieder aufzuschlagen, und die richtige Divisionsformel mit Beispielen.
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Kennt man nur einen Wert, auf den bereits ein Prozentsatz angewendet wurde — einen Rabattpreis, ein erhöhtes Gehalt, einen Preis inklusive Steuer —, und sucht den Wert davor, spricht man von Rückrechnung (Prozentrechnung rückwärts). Der häufigste Fehler ist, den Prozentsatz einfach in die Gegenrichtung noch einmal anzuwenden.
Falsch und richtig
Ein Artikel kostet nach 20 % Rabatt 80.000 €. Wie hoch war der Listenpreis?
- Falsch: 80.000 × 1,2 = 96.000 € → 20 % Rabatt auf 96.000 € ergeben 76.800 €, das passt nicht.
- Richtig: 80.000 ÷ 0,8 = 100.000 €
Der Rabattpreis ist Listenpreis × (1 − Rabattsatz). Um zurückzurechnen, muss man die Multiplikation also durch eine Division umkehren.
Ausgangswert = veränderter Wert ÷ (1 ± Prozentsatz)
Bei einer Erhöhung teilt man durch (1 + Prozentsatz), bei einer Verringerung durch (1 − Prozentsatz).
Beispiele aus dem Alltag
- Rabattpreis → Listenpreis: Preis nach 35 % Rabatt 52.000 € → 52.000 ÷ 0,65 = 80.000 €
- Gehalt nach → vor der Erhöhung: um 5 % erhöhtes Monatsgehalt 3.360.000 € → 3.360.000 ÷ 1,05 = 3.200.000 €
- Inkl. Steuer → vor Steuer: 22.000 € inkl. 10 % MwSt. → 22.000 ÷ 1,1 = 20.000 €
- Nach Gebührenabzug → Ursprungsbetrag: Auszahlung nach 3 % Gebühr 970.000 € → 970.000 ÷ 0,97 = 1.000.000 €
- Nach → vor dem Wachstum: Umsatz dieses Jahr 1,5 Mrd. € nach 25 % Wachstum gegenüber dem Vorjahr → 15 ÷ 1,25 = 1,2 Mrd. €
Wie viel muss man berechnen, um einen bestimmten Betrag zu erhalten?
Wer nach Abzug von 3,3 % Gebühr 1.000.000 € erhalten will, muss nicht 1.000.000 × 1,033, sondern 1.000.000 ÷ 0,967 ≈ 1.034.126 € in Rechnung stellen. Bei einer Rechnung über 1.033.000 € werden 34.089 € Gebühr abgezogen, und es kommen nur 998.911 € an.
Wenn mehrere Schritte aufeinanderfolgen
Kostet ein Artikel nach 20 % Rabatt und 10 % Zusatzrabatt 72.000 €, beträgt der Listenpreis 72.000 ÷ (0,8 × 0,9) = 72.000 ÷ 0,72 = 100.000 €. Man multipliziert die Faktoren aller Schritte und teilt einmal durch das Produkt.
Eine Verringerung um 100 % lässt sich nicht zurückrechnen
Nach 100 % Rabatt kostet ein Artikel 0 €, daher lässt sich der Ausgangswert nicht bestimmen (Division durch 0). Der Rechner zeigt in diesem Fall statt eines Ergebnisses „Nicht berechenbar“ an.
Machen Sie die Probe
Wenden Sie den ursprünglichen Prozentsatz erneut auf das Ergebnis der Rückrechnung an und prüfen Sie, ob der Ausgangswert herauskommt: 20 % Rabatt auf 100.000 € → 80.000 €. Die vierte Zeile im Tab Prozent (erhöhen/verringern) erledigt diese Probe sofort.
Im Rechner ausprobieren
Geben Sie in der fünften Zeile des Tabs Prozent den Prozentsatz, die Richtung (Erhöhung/Verringerung) und den veränderten Wert ein — Ausgangswert und Rechenweg werden angezeigt.