중복 할인의 착시 — 20% + 10% 할인은 왜 30%가 아닐까
여러 할인을 겹치면 실제 할인율은 합보다 작습니다. 곱셈으로 계산하는 방법, 적용 순서, 정액 쿠폰과 정률 할인의 순서 차이를 예시로 설명합니다.
'전 품목 20% 할인에 회원 10% 추가 할인!' 광고를 보면 30%를 깎아 주는 것처럼 느껴집니다. 하지만 실제 할인율은 28%입니다. 두 번째 할인이 원래 가격이 아니라 이미 할인된 가격에 적용되기 때문입니다.
계산 원리
정가 100,000원에 20% 할인과 10% 추가 할인을 차례로 적용해 봅시다.
- 1단계: 100,000 × (1 − 0.20) = 80,000원
- 2단계: 80,000 × (1 − 0.10) = 72,000원
절약한 금액은 28,000원, 실제 할인율은 28%입니다. 두 할인을 하나로 합치면 다음과 같습니다.
실제 할인율 = 1 − (1 − a) × (1 − b)
20%와 10%라면 1 − 0.8 × 0.9 = 1 − 0.72 = 0.28입니다. 단순 합(30%)과의 차이는 두 할인율의 곱(0.2 × 0.1 = 2%)만큼입니다.
할인이 많을수록 차이가 커진다
- 10% + 10% → 19% (단순 합 20%)
- 30% + 20% → 44% (단순 합 50%)
- 50% + 50% → 75% (단순 합 100%, 공짜가 아님)
- 20% + 10% + 5% → 31.6% (단순 합 35%)
'50% + 추가 50%'는 공짜가 아니라 정가의 4분의 1을 내는 것입니다.
정률 할인끼리는 순서가 상관없다
20%를 먼저 하든 10%를 먼저 하든 곱셈 순서만 바뀌므로 결과는 같습니다(0.8 × 0.9 = 0.9 × 0.8). 다만 매장마다 단계별 할인 금액의 원 단위를 절사하는 경우 몇 원 차이가 날 수 있습니다. 할인 탭의 금액 처리 옵션으로 이 차이를 확인할 수 있습니다.
정액 쿠폰이 섞이면 순서가 중요하다
정가 50,000원에 20% 할인과 5,000원 쿠폰을 쓴다면:
- 쿠폰 먼저: (50,000 − 5,000) × 0.8 = 36,000원
- 할인 먼저: 50,000 × 0.8 − 5,000 = 35,000원
정률 할인을 먼저 적용하고 정액 쿠폰을 나중에 빼는 쪽이 소비자에게 유리합니다. 쿠폰 5,000원이 할인율에 의해 줄어들지 않기 때문입니다. 적용 순서는 판매처 정책으로 정해지므로 결제 전 약관을 확인하세요.
역으로: 원하는 최종 할인율 맞추기
판매자 입장에서 이미 20% 할인 중인 상품의 최종 할인율을 30%로 맞추려면 추가 할인율을 얼마로 해야 할까요?
추가 할인율 = 1 − (1 − 목표) ÷ (1 − 기존)
1 − 0.7 ÷ 0.8 = 0.125, 즉 12.5% 추가 할인이 필요합니다.
카드 청구할인·적립은 또 다르다
결제 금액의 5%를 포인트로 돌려주는 적립은 가격을 깎는 할인과 효과가 비슷해 보이지만, 포인트는 다음 구매에서만 쓸 수 있고 유효기간이 있습니다. 비교할 때는 적립을 할인과 똑같이 합산하지 말고 실제로 쓸 수 있는지 따로 판단하세요.
계산기에서 해 보기
할인 탭에서 정가를 입력하고 할인 추가로 할인율을 여러 개 넣으면 단계별 금액, 최종 판매가, 실제 할인율, 단순 합산과의 차이가 함께 표시됩니다.