원래 값 역산하기 — 할인가에서 정가, 인상 후 금액에서 인상 전 금액
20% 할인된 가격 80,000원의 정가는? 인상 후 값에 퍼센트를 되돌려 더하면 틀리는 이유와 올바른 나눗셈 공식을 예시로 설명합니다.
할인가·인상 후 월급·세금 포함 가격처럼 이미 퍼센트가 적용된 값만 알고 있을 때, 적용되기 전 값을 구하는 계산을 역산이라고 합니다. 가장 흔한 실수는 퍼센트를 반대로 한 번 더 적용하는 것입니다.
틀린 방법과 맞는 방법
20% 할인된 가격이 80,000원일 때 정가는?
- 틀림: 80,000 × 1.2 = 96,000원 → 96,000원의 20% 할인은 76,800원이라 맞지 않습니다.
- 맞음: 80,000 ÷ 0.8 = 100,000원
할인 후 가격은 정가 × (1 − 할인율)이므로, 거꾸로 가려면 곱한 것을 나눠야 합니다.
원래 값 = 바뀐 값 ÷ (1 ± 비율)
증가했으면 (1 + 비율), 감소했으면 (1 − 비율)로 나눕니다.
실생활 예시
- 할인가 → 정가: 35% 할인가 52,000원 → 52,000 ÷ 0.65 = 80,000원
- 인상 후 → 인상 전 월급: 5% 오른 월급 3,360,000원 → 3,360,000 ÷ 1.05 = 3,200,000원
- 세금 포함 → 세전: 부가세 10% 포함 22,000원 → 22,000 ÷ 1.1 = 20,000원
- 수수료 뗀 뒤 → 원금: 수수료 3%를 뗀 입금액 970,000원 → 970,000 ÷ 0.97 = 1,000,000원
- 성장 후 → 성장 전: 전년 대비 25% 늘어 올해 매출 15억 원 → 15 ÷ 1.25 = 12억 원
원하는 금액을 받으려면 얼마를 청구해야 하나
수수료 3.3%를 떼고 손에 1,000,000원을 받고 싶다면 청구액은 1,000,000 × 1.033이 아니라 1,000,000 ÷ 0.967 ≈ 1,034,126원입니다. 1,033,000원을 청구하면 수수료 34,089원을 떼고 998,911원만 받게 됩니다.
여러 단계가 겹쳤을 때
20% 할인 후 10% 추가 할인한 가격이 72,000원이면 정가는 72,000 ÷ (0.8 × 0.9) = 72,000 ÷ 0.72 = 100,000원입니다. 각 단계의 배율을 모두 곱해 한 번에 나누면 됩니다.
100% 감소는 역산할 수 없다
100% 할인된 가격은 0원이므로 원래 값을 알 수 없습니다(0으로 나눔). 이 계산기는 이런 경우 결과 대신 '계산할 수 없습니다'라고 표시합니다.
검산 습관
역산 결과에 원래 비율을 다시 적용해 처음 값이 나오는지 확인하세요. 100,000원의 20% 할인 → 80,000원. 퍼센트 탭의 네 번째 줄(늘리면·줄이면)이 이 검산을 바로 해 줍니다.
계산기에서 해 보기
퍼센트 탭의 다섯 번째 줄에서 비율, 증가·감소 방향, 바뀐 값을 넣으면 원래 값과 계산식이 표시됩니다.