증감률 계산과 함정 — 50% 떨어진 뒤 50% 오르면 본전일까
증감률 공식, 연속 변화의 곱셈 원리, 50% 하락 후 50% 상승이 본전이 아닌 이유, 음수·0 기준값 처리까지 예시로 설명합니다.
'매출이 20% 늘었다', '주가가 30% 빠졌다'처럼 증감률은 뉴스와 보고서에서 가장 많이 쓰이는 퍼센트입니다. 공식은 간단하지만, 변화가 여러 번 이어지거나 기준값이 작을 때 직관과 다른 결과가 나옵니다.
기본 공식
증감률(%) = (나중 값 − 처음 값) ÷ 처음 값 × 100
- 커피 원두 1kg 가격 28,000원 → 32,200원: 4,200 ÷ 28,000 × 100 = 15% 상승
- 전기요금 86,000원 → 73,100원: −12,900 ÷ 86,000 × 100 = 15% 하락
50% 떨어진 뒤 50% 오르면
100만 원짜리 주식이 50% 떨어지면 50만 원입니다. 여기서 50% 오르면 50만 원의 50%인 25만 원이 늘어 75만 원이 됩니다. 본전까지는 여전히 25% 모자랍니다.
이유는 두 번째 변화의 기준이 이미 바뀐 값이기 때문입니다. 연속된 변화는 더하는 것이 아니라 곱해야 합니다.
최종 배율 = (1 + r₁) × (1 + r₂) × …
- −50% 후 +50%: 0.5 × 1.5 = 0.75 → 전체 −25%
- +10% 후 −10%: 1.1 × 0.9 = 0.99 → 전체 −1%
- 3년 연속 +10%: 1.1³ = 1.331 → 전체 +33.1% (30%가 아님)
원래대로 돌아가려면 얼마나 올라야 하나
x% 떨어진 값을 되돌리려면 x ÷ (100 − x) × 100 만큼 올라야 합니다.
- 10% 하락 → 11.1% 상승 필요
- 20% 하락 → 25% 상승 필요
- 50% 하락 → 100% 상승 필요
- 80% 하락 → 400% 상승 필요
손실이 클수록 회복에 필요한 상승률이 급격히 커집니다. 투자에서 '큰 손실을 피하라'는 말이 나오는 수학적 이유입니다.
평균 증감률은 산술평균이 아니다
매출이 첫해 +20%, 이듬해 −20%였다면 평균 0%일까요? 1.2 × 0.8 = 0.96이므로 2년간 4% 줄었습니다. 여러 기간의 평균 성장률은 기하평균으로 구합니다.
연평균 증감률 = (최종 배율)^(1/기간 수) − 1
위 예에서 0.96^(1/2) − 1 ≈ −2.02%, 즉 연평균 약 2% 감소입니다.
처음 값이 0이거나 음수일 때
- 처음 값이 0이면 0으로 나눌 수 없어 증감률을 정의할 수 없습니다. 신규 매출처럼 0에서 시작한 경우는 '신규'라고 표시하거나 금액 차이로 설명합니다.
- 처음 값이 음수(예: 영업손실 −50억 → −25억)면 퍼센트 표현이 혼란스럽습니다. 이 계산기는 분모에 절댓값을 써서 손실 축소를 +50%로 보여 주지만, 보고서에서는 '적자 25억 원 축소'처럼 금액으로 쓰는 편이 오해가 적습니다.
작은 기준값의 착시
가입자가 2명에서 6명으로 늘면 200% 증가입니다. 숫자는 극적이지만 실제 변화는 4명입니다. 증감률을 볼 때는 기준값의 크기와 절대 변화량을 함께 확인하세요.
계산기에서 해 보기
퍼센트 탭의 세 번째 줄에 처음 값과 나중 값을 넣으면 증감률과 차이가 함께 나옵니다. 네 번째 줄로 'x% 늘린 값'을, 다섯 번째 줄로 '변화 전 값'을 확인할 수 있습니다.