L'illusion des remises cumulées — pourquoi 20 % + 10 % ne font pas 30 %
Quand on cumule des remises, la remise réelle est inférieure à la somme. Comment la calculer par multiplication, l'ordre d'application et la différence entre bon de réduction en montant fixe et remise en pourcentage, avec des exemples.
Une publicité « −20 % sur tout et 10 % de plus pour les membres ! » donne l'impression d'une remise de 30 %. Mais la remise réelle est de 28 %, car la seconde remise s'applique non pas au prix initial mais au prix déjà remisé.
Le principe du calcul
Appliquons successivement une remise de 20 % puis une remise supplémentaire de 10 % à un prix initial de 100 000 €.
- Étape 1 : 100 000 × (1 − 0,20) = 80 000 €
- Étape 2 : 80 000 × (1 − 0,10) = 72 000 €
L'économie est de 28 000 €, et la remise réelle de 28 %. En regroupant les deux remises en une seule :
Remise réelle = 1 − (1 − a) × (1 − b)
Avec 20 % et 10 %, 1 − 0,8 × 0,9 = 1 − 0,72 = 0,28. L'écart avec la simple somme (30 %) est égal au produit des deux remises (0,2 × 0,1 = 2 %).
Plus il y a de remises, plus l'écart grandit
- 10 % + 10 % → 19 % (somme simple 20 %)
- 30 % + 20 % → 44 % (somme simple 50 %)
- 50 % + 50 % → 75 % (somme simple 100 %, mais ce n'est pas gratuit)
- 20 % + 10 % + 5 % → 31,6 % (somme simple 35 %)
« −50 % + 50 % supplémentaires » n'est pas gratuit : vous payez un quart du prix initial.
Entre remises en pourcentage, l'ordre n'a pas d'importance
Que l'on applique d'abord 20 % ou d'abord 10 %, seul l'ordre de la multiplication change, donc le résultat est identique (0,8 × 0,9 = 0,9 × 0,8). Toutefois, certains magasins tronquent les centimes de la remise à chaque étape, ce qui peut créer quelques centimes d'écart. Vous pouvez vérifier cet écart avec l'option Arrondi du montant de l'onglet Remise.
Avec un bon de réduction fixe, l'ordre compte
Avec une remise de 20 % et un bon de 5 000 € sur un prix initial de 50 000 € :
- Bon d'abord : (50 000 − 5 000) × 0,8 = 36 000 €
- Remise d'abord : 50 000 × 0,8 − 5 000 = 35 000 €
Appliquer d'abord la remise en pourcentage puis déduire le bon fixe est plus avantageux pour le consommateur, car le bon de 5 000 € n'est pas réduit par le pourcentage. L'ordre d'application dépend de la politique du vendeur : vérifiez les conditions avant de payer.
À l'inverse : atteindre la remise finale souhaitée
Du côté du vendeur, si un produit est déjà remisé de 20 % et que l'on veut une remise finale de 30 %, quelle remise supplémentaire faut-il ?
Remise supplémentaire = 1 − (1 − objectif) ÷ (1 − remise existante)
1 − 0,7 ÷ 0,8 = 0,125 : il faut donc une remise supplémentaire de 12,5 %.
Cashback et points de carte, c'est autre chose
Récupérer 5 % du montant payé en points ressemble à une remise sur le prix, mais les points ne servent que pour un achat futur et ont une date d'expiration. Pour comparer, n'additionnez pas les points comme une remise : évaluez à part si vous les utiliserez vraiment.
Essayer dans le calculateur
Dans l'onglet Remise, saisissez le prix initial et ajoutez plusieurs taux avec Ajouter une remise : le calculateur affiche le montant à chaque étape, le prix final, la remise réelle et l'écart avec la simple addition.