Retrouver la valeur initiale — du prix soldé au prix d'origine, du montant augmenté au montant d'avant
Quel est le prix d'origine d'un article soldé à 80 000 € avec 20 % de remise ? Nous expliquons avec des exemples pourquoi réappliquer le pourcentage à l'envers est faux et quelle est la bonne formule de division.
Quand on ne connaît qu'une valeur à laquelle un pourcentage a déjà été appliqué — prix soldé, salaire après augmentation, prix TTC —, retrouver la valeur d'avant s'appelle le calcul inverse. L'erreur la plus fréquente consiste à appliquer une nouvelle fois le pourcentage dans l'autre sens.
La mauvaise et la bonne méthode
Si le prix après 20 % de remise est de 80 000 €, quel est le prix d'origine ?
- Faux : 80 000 × 1,2 = 96 000 € → 20 % de remise sur 96 000 € donne 76 800 €, cela ne colle pas.
- Juste : 80 000 ÷ 0,8 = 100 000 €
Le prix remisé vaut prix d'origine × (1 − remise) ; pour revenir en arrière, il faut diviser par ce qui a été multiplié.
Valeur initiale = valeur modifiée ÷ (1 ± taux)
En cas de hausse, on divise par (1 + taux) ; en cas de baisse, par (1 − taux).
Exemples concrets
- Prix soldé → prix d'origine : 52 000 € après 35 % de remise → 52 000 ÷ 0,65 = 80 000 €
- Salaire augmenté → salaire d'avant : salaire de 3 360 000 € après une hausse de 5 % → 3 360 000 ÷ 1,05 = 3 200 000 €
- TTC → HT : 22 000 € TVA de 10 % incluse → 22 000 ÷ 1,1 = 20 000 €
- Après frais → capital : virement de 970 000 € après 3 % de frais → 970 000 ÷ 0,97 = 1 000 000 €
- Après croissance → avant croissance : chiffre d'affaires de 1,5 milliard d'euros cette année, en hausse de 25 % sur un an → 1,5 ÷ 1,25 = 1,2 milliard d'euros
Combien facturer pour recevoir le montant voulu
Pour recevoir 1 000 000 € nets après 3,3 % de frais, il ne faut pas facturer 1 000 000 × 1,033, mais 1 000 000 ÷ 0,967 ≈ 1 034 126 €. En facturant 1 033 000 €, les frais sont de 34 089 € et vous ne recevez que 998 911 €.
Quand plusieurs étapes se cumulent
Si le prix après 20 % de remise puis 10 % supplémentaires est de 72 000 €, le prix d'origine est 72 000 ÷ (0,8 × 0,9) = 72 000 ÷ 0,72 = 100 000 €. Il suffit de multiplier les coefficients de toutes les étapes et de diviser une seule fois.
Une baisse de 100 % ne peut pas être inversée
Un prix remisé de 100 % vaut 0 €, il est donc impossible de retrouver la valeur initiale (division par zéro). Dans ce cas, ce calculateur affiche « Calcul impossible » au lieu d'un résultat.
L'habitude de vérifier
Appliquez de nouveau le taux d'origine au résultat du calcul inverse et vérifiez que vous retrouvez la valeur de départ. 100 000 € avec 20 % de remise → 80 000 €. La quatrième ligne de l'onglet Pourcentage (augmenter/diminuer) fait cette vérification immédiatement.
Essayer dans le calculateur
Sur la cinquième ligne de l'onglet Pourcentage, saisissez le taux, le sens (hausse ou baisse) et la valeur modifiée pour afficher la valeur initiale et la formule.