La ilusión de los descuentos acumulados — por qué un 20% + 10% no es un 30%
Al acumular descuentos, el descuento real es menor que la suma. Cómo calcularlo multiplicando, el orden de aplicación y la diferencia entre cupones de importe fijo y descuentos porcentuales, con ejemplos.
Ante un anuncio de «¡20% de descuento en todo y un 10% adicional para socios!», parece que te rebajan un 30%. Pero el descuento real es del 28%, porque el segundo descuento no se aplica sobre el precio original, sino sobre el precio ya rebajado.
Cómo se calcula
Apliquemos sucesivamente un 20% y un 10% adicional a un precio de 100 000 €.
- Paso 1: 100 000 × (1 − 0.20) = 80 000 €
- Paso 2: 80 000 × (1 − 0.10) = 72 000 €
El ahorro es de 28 000 € y el descuento real, del 28%. Si combinamos los dos descuentos en uno, queda así:
Descuento real = 1 − (1 − a) × (1 − b)
Con un 20% y un 10%: 1 − 0.8 × 0.9 = 1 − 0.72 = 0.28. La diferencia con la suma simple (30%) es exactamente el producto de los dos descuentos (0.2 × 0.1 = 2%).
Cuantos más descuentos, mayor la diferencia
- 10% + 10% → 19% (suma simple 20%)
- 30% + 20% → 44% (suma simple 50%)
- 50% + 50% → 75% (suma simple 100%, pero no es gratis)
- 20% + 10% + 5% → 31.6% (suma simple 35%)
«50% + un 50% adicional» no es gratis: pagas la cuarta parte del precio original.
Entre descuentos porcentuales, el orden no importa
Aplicar primero el 20% o el 10% solo cambia el orden de la multiplicación, así que el resultado es el mismo (0.8 × 0.9 = 0.9 × 0.8). Eso sí, si la tienda redondea a la baja el importe del descuento en cada paso, puede haber unos céntimos de diferencia. Puedes comprobarlo con la opción Redondeo del importe de la pestaña de descuento.
Con cupones de importe fijo, el orden sí importa
Con un precio de 50 000 €, un 20% de descuento y un cupón de 5000 €:
- Primero el cupón: (50 000 − 5000) × 0.8 = 36 000 €
- Primero el descuento: 50 000 × 0.8 − 5000 = 35 000 €
Aplicar primero el descuento porcentual y restar después el cupón fijo favorece al consumidor, porque el cupón de 5000 € no se ve reducido por el porcentaje. El orden lo decide la política de cada vendedor, así que revisa las condiciones antes de pagar.
Al revés: ajustar el descuento final deseado
Desde el punto de vista del vendedor, si un producto ya tiene un 20% de descuento y quieres que el descuento final sea del 30%, ¿qué descuento adicional necesitas?
Descuento adicional = 1 − (1 − objetivo) ÷ (1 − actual)
1 − 0.7 ÷ 0.8 = 0.125, es decir, hace falta un 12.5% adicional.
Los descuentos con tarjeta y los puntos son otra cosa
Devolver el 5% del importe en puntos parece tener el mismo efecto que rebajar el precio, pero los puntos solo se pueden usar en la siguiente compra y caducan. Al comparar, no sumes los puntos como si fueran un descuento: valora aparte si de verdad los vas a usar.
Pruébalo en la calculadora
En la pestaña de descuento, introduce el precio y añade varios porcentajes con Añadir descuento: verás el importe de cada paso, el precio final, el descuento real y la diferencia con la suma simple.