Calcular el valor original — el precio original a partir del rebajado y el importe antes de una subida
Si el precio con un 20% de descuento es 80 000 €, ¿cuál era el original? Explicamos con ejemplos por qué falla volver a sumar el porcentaje y cuál es la fórmula correcta con división.
Cuando solo conoces un valor al que ya se le ha aplicado un porcentaje —un precio rebajado, un sueldo tras una subida, un precio con impuestos—, el cálculo del valor anterior se llama cálculo inverso. El error más común es aplicar el porcentaje una vez más en sentido contrario.
Método incorrecto y método correcto
Si el precio con un 20% de descuento es 80 000 €, ¿cuál era el precio original?
- Incorrecto: 80 000 × 1.2 = 96 000 € → un 20% de descuento sobre 96 000 € da 76 800 €, así que no cuadra.
- Correcto: 80 000 ÷ 0.8 = 100 000 €
El precio rebajado es el precio original × (1 − descuento), así que para volver atrás hay que dividir lo que se multiplicó.
Valor original = valor tras el cambio ÷ (1 ± porcentaje)
Si hubo un aumento, se divide entre (1 + porcentaje); si hubo una disminución, entre (1 − porcentaje).
Ejemplos cotidianos
- Precio rebajado → precio original: 52 000 € con un 35% de descuento → 52 000 ÷ 0.65 = 80 000 €
- Sueldo tras la subida → sueldo anterior: 3 360 000 € tras subir un 5% → 3 360 000 ÷ 1.05 = 3 200 000 €
- Con impuestos → sin impuestos: 22 000 € con un 10% de IVA incluido → 22 000 ÷ 1.1 = 20 000 €
- Tras descontar la comisión → importe original: 970 000 € ingresados tras una comisión del 3% → 970 000 ÷ 0.97 = 1 000 000 €
- Tras crecer → antes de crecer: ventas de este año de 1500 millones €, un 25% más que el año anterior → 1500 ÷ 1.25 = 1200 millones €
Cuánto facturar para cobrar el importe deseado
Si quieres recibir 1 000 000 € netos tras una comisión del 3.3%, no debes facturar 1 000 000 × 1.033, sino 1 000 000 ÷ 0.967 ≈ 1 034 126 €. Si facturas 1 033 000 €, te descontarán 34 089 € de comisión y solo recibirás 998 911 €.
Cuando se encadenan varios pasos
Si el precio tras un 20% de descuento y un 10% adicional es 72 000 €, el precio original es 72 000 ÷ (0.8 × 0.9) = 72 000 ÷ 0.72 = 100 000 €. Basta con multiplicar los factores de todos los pasos y dividir una sola vez.
Una reducción del 100% no se puede invertir
Un precio con un 100% de descuento es 0 €, así que no hay forma de saber el valor original (división entre 0). En ese caso, esta calculadora muestra «No se puede calcular» en lugar de un resultado.
Acostúmbrate a comprobar
Aplica de nuevo el porcentaje original al resultado del cálculo inverso y comprueba que obtienes el valor de partida. 100 000 € con un 20% de descuento → 80 000 €. La cuarta fila de la pestaña de porcentaje (aumentar/reducir) hace esta comprobación al instante.
Pruébalo en la calculadora
En la quinta fila de la pestaña de porcentaje, introduce el porcentaje, el sentido (aumento o reducción) y el valor tras el cambio para ver el valor original y la fórmula.