Los 3 cálculos básicos de porcentajes — fórmulas y ejemplos cotidianos
El B% de A, qué porcentaje de B es A y la variación porcentual. La mayoría de los problemas de porcentajes se resuelven con estas tres fórmulas. Ejemplos con propinas, notas y subidas de sueldo.
Un porcentaje (%) es «una parte tomando 100 como referencia». El 25% son 25 de cada 100, es decir, 0.25. Aunque los problemas de porcentajes parezcan distintos, casi todos pertenecen a uno de estos tres tipos. En cuanto identificas el tipo, la fórmula es sencilla.
1. ¿Cuánto es el B% de A?
Es el tipo más frecuente. Se multiplica el total (A) por el porcentaje (B%).
B% de A = A × B ÷ 100
- Propina del 15% sobre una cuenta de 48 000 € → 48 000 × 15 ÷ 100 = 7200 €
- Ahorrar el 20% de un sueldo de 3 200 000 € → 3 200 000 × 0.2 = 640 000 €
- Asistencia del 92% en un grupo de 350 personas → 350 × 0.92 = 322 personas
Convertir el porcentaje en decimal acelera el cálculo. El 15% es 0.15, el 8% es 0.08 y el 120% es 1.2. Basta con quitar el símbolo de porcentaje y mover el separador decimal dos posiciones a la izquierda.
2. ¿Qué porcentaje de B es A?
Se calcula qué proporción del total representa una parte. Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100.
A es el (A ÷ B × 100)% de B
- 68 respuestas correctas de 80 preguntas → 68 ÷ 80 × 100 = 85%
- 1 200 000 € de publicidad en un presupuesto de 5 000 000 € → 120 ÷ 500 × 100 = 24%
Lo importante es qué se toma como referencia (denominador). «¿Qué porcentaje del presupuesto es la publicidad?» y «¿qué porcentaje de la publicidad es el presupuesto?» son preguntas completamente distintas. El término que va detrás de «de» es la referencia (el denominador).
3. ¿Cuánto por ciento aumentó (disminuyó) de A a B?
El tamaño del cambio se expresa como proporción del valor inicial.
Variación porcentual = (B − A) ÷ A × 100
- Sueldo anual de 40 000 000 € → 43 000 000 €: (4300 − 4000) ÷ 4000 × 100 = subida del 7.5%
- Visitantes mensuales de 12 000 → 9000: (9000 − 12 000) ÷ 12 000 × 100 = −25% (bajada del 25%)
Si el resultado es positivo, es un aumento; si es negativo, una disminución. La referencia es siempre el valor antes del cambio. Si tomas 9000 visitantes como referencia, obtienes 33.3%, que es la respuesta a otra pregunta: «cuánto aumentó de 9000 a 12 000».
Cómo distinguir los tres tipos
- Conoces el porcentaje y buscas una cantidad → tipo 1 (multiplicar)
- Conoces dos cantidades y buscas un porcentaje → tipo 2 (dividir)
- Conoces los valores antes y después de lo mismo y buscas la proporción del cambio → tipo 3 (dividir la diferencia entre el valor inicial)
Trucos de cálculo mental
- El 10% es mover el separador decimal un lugar a la izquierda: el 10% de 37 500 = 3750
- El 5% es la mitad del 10%, el 20% es el doble del 10% y el 15% es 10% + 5%
- El 1% es mover el separador decimal dos lugares: el 1% de 37 500 = 375 → el 3% es 1125
- El B% de A = el A% de B: el 8% de 50 es igual al 50% de 8, es decir, 4. Si una de las dos formas es más fácil, cámbialas.
Errores frecuentes
- Multiplicar por el porcentaje tal cual: no es 200 × 15 = 3000, sino 200 × 0.15 = 30
- Poner el valor posterior al cambio en el denominador de la variación porcentual
- Añadir % al resultado de restar porcentajes: pasar del 3% al 5% no es «un aumento del 2%», sino un aumento de 2 p.p. (en términos relativos, un 66.7% más). Consulta la guía de puntos porcentuales para más detalles.