وهم الخصومات المتتالية — لماذا لا يساوي خصم 20% + 10% خصمًا قدره 30%
عند تراكب عدة خصومات تكون نسبة الخصم الفعلية أقل من مجموعها. نشرح بالأمثلة طريقة الحساب بالضرب، وترتيب التطبيق، وأثر الترتيب بين قسيمة المبلغ الثابت والخصم بالنسبة.
إعلان مثل «خصم 20% على كل المنتجات وخصم إضافي 10% للأعضاء!» يوحي بأنك ستحصل على خصم 30%. لكن الخصم الفعلي 28%، لأن الخصم الثاني لا يُطبَّق على السعر الأصلي بل على السعر بعد الخصم الأول.
مبدأ الحساب
لنطبّق على سعر أصلي قدره 100,000 خصمًا بنسبة 20% ثم خصمًا إضافيًا بنسبة 10%.
- المرحلة 1: 100,000 × (1 − 0.20) = 80,000
- المرحلة 2: 80,000 × (1 − 0.10) = 72,000
المبلغ الموفَّر 28,000، ونسبة الخصم الفعلية 28%. وإذا دمجنا الخصمين في خصم واحد:
نسبة الخصم الفعلية = 1 − (1 − a) × (1 − b)
بالنسبة لـ20% و10%: 1 − 0.8 × 0.9 = 1 − 0.72 = 0.28. والفرق عن الجمع البسيط (30%) يساوي حاصل ضرب النسبتين (0.2 × 0.1 = 2%).
كلما زادت الخصومات اتسع الفرق
- 10% + 10% → 19% (الجمع البسيط 20%)
- 30% + 20% → 44% (الجمع البسيط 50%)
- 50% + 50% → 75% (الجمع البسيط 100%، لكنه ليس مجانًا)
- 20% + 10% + 5% → 31.6% (الجمع البسيط 35%)
عرض «50% + خصم إضافي 50%» ليس مجانيًا، بل يعني أنك تدفع ربع السعر الأصلي.
ترتيب الخصومات بالنسبة لا يهم
سواء طبّقت 20% أولًا أو 10% أولًا، يتغير ترتيب الضرب فقط والنتيجة واحدة (0.8 × 0.9 = 0.9 × 0.8). لكن إذا كان المتجر يقرّب مبلغ الخصم في كل مرحلة، فقد يظهر فرق صغير. يمكنك رؤية هذا الفرق بخيار تقريب المبلغ في تبويب الخصم.
إذا دخلت قسيمة بمبلغ ثابت يصبح الترتيب مهمًا
سعر أصلي 50,000 مع خصم 20% وقسيمة بقيمة 5,000:
- القسيمة أولًا: (50,000 − 5,000) × 0.8 = 36,000
- الخصم أولًا: 50,000 × 0.8 − 5,000 = 35,000
تطبيق الخصم بالنسبة أولًا ثم طرح القسيمة الثابتة أفضل للمستهلك، لأن قيمة القسيمة 5,000 لا تنقص بفعل نسبة الخصم. يحدد البائع ترتيب التطبيق وفق سياسته، فراجع الشروط قبل الدفع.
العكس: الوصول إلى نسبة خصم نهائية مستهدفة
من جهة البائع، ما نسبة الخصم الإضافي اللازمة لتصل نسبة الخصم النهائية إلى 30% في منتج عليه خصم 20% بالفعل؟
نسبة الخصم الإضافي = 1 − (1 − المستهدف) ÷ (1 − الخصم الحالي)
1 − 0.7 ÷ 0.8 = 0.125، أي يلزم خصم إضافي بنسبة 12.5%.
الاسترداد النقدي من البطاقة والنقاط أمر مختلف
إعادة 5% من مبلغ الدفع على شكل نقاط تبدو شبيهة بخفض السعر، لكن النقاط لا تُستخدم إلا في المشتريات التالية ولها مدة صلاحية. عند المقارنة لا تجمع النقاط مع الخصم كأنها مثله، بل قدّر بشكل منفصل هل ستستخدمها فعلًا.
جرّب في الحاسبة
أدخل السعر الأصلي في تبويب الخصم وأضف عدة نسب خصم عبر إضافة خصم، فتظهر مبالغ كل مرحلة وسعر البيع النهائي ونسبة الخصم الفعلية والفرق عن الجمع البسيط معًا.