3 أساسيات لحساب النسبة المئوية — المعادلات وأمثلة من الحياة اليومية
B% من A، وA يساوي كم % من B، ونسبة التغير. معظم مسائل النسبة المئوية تُحل بهذه المعادلات الثلاث. شرحناها بأمثلة عن البقشيش ودرجات الاختبار وزيادة الراتب.
النسبة المئوية (%) تعني «جزءًا من 100». فـ25% تعني 25 من 100، أي 0.25. مهما اختلف شكل مسائل النسبة المئوية، فإن معظمها يندرج تحت أحد الأنواع الثلاثة التالية. يكفي أن تعرف النوع لتصبح المعادلة بسيطة.
1. كم يساوي B% من A
أكثر الأنواع شيوعًا. نضرب الكل (A) في النسبة (B%).
B% من A = A × B ÷ 100
- بقشيش 15% من فاتورة طعام قدرها 48,000 → 48,000 × 15 ÷ 100 = 7,200
- ادخار 20% من راتب قدره 3,200,000 → 3,200,000 × 0.2 = 640,000
- نسبة حضور 92% من 350 مشاركًا → 350 × 0.92 = 322 شخصًا
تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري يسرّع الحساب: 15% هي 0.15، و8% هي 0.08، و120% هي 1.2. يكفي حذف علامة النسبة وتحريك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليسار.
2. A يساوي كم % من B
نحسب نسبة الجزء من الكل: نقسم الجزء على الكل ثم نضرب في 100.
A يساوي (A ÷ B × 100)% من B
- 68 إجابة صحيحة من 80 سؤالًا → 68 ÷ 80 × 100 = 85%
- تكلفة إعلان 1,200,000 من ميزانية 5,000,000 → 1,200,000 ÷ 5,000,000 × 100 = 24%
المهم هنا هو ما الذي نتخذه أساسًا (مقامًا). فسؤال «تكلفة الإعلان كم % من الميزانية؟» يختلف تمامًا عن «الميزانية كم % من تكلفة الإعلان؟». الطرف الذي يأتي بعد كلمة «من» هو الأساس (المقام).
3. كم % زاد (أو نقص) من A إلى B
نعبّر عن حجم التغير كنسبة من القيمة الأولى.
نسبة التغير = (B − A) ÷ A × 100
- راتب سنوي 40,000,000 → 43,000,000: (43,000,000 − 40,000,000) ÷ 40,000,000 × 100 = زيادة 7.5%
- زوار شهريون 12,000 → 9,000: (9,000 − 12,000) ÷ 12,000 × 100 = −25% (انخفاض 25%)
النتيجة الموجبة تعني زيادة، والسالبة تعني انخفاضًا. والأساس دائمًا هو القيمة قبل التغير. فإذا اتخذت 9,000 أساسًا تحصل على 33.3%، وهذه إجابة سؤال آخر هو «نسبة الزيادة من 9,000 إلى 12,000».
كيف تميّز بين الأنواع الثلاثة
- تعرف النسبة (%) وتبحث عن الكمية → النوع 1 (الضرب)
- تعرف كميتين وتبحث عن النسبة → النوع 2 (القسمة)
- تعرف القيمتين قبل التغير وبعده للشيء نفسه وتبحث عن نسبة التغير → النوع 3 (قسمة الفرق على القيمة الأولى)
حيل للحساب الذهني
- 10%: حرّك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار: 10% من 37,500 = 3,750
- 5% نصف 10%، و20% ضعف 10%، و15% هي 10% + 5%
- 1%: منزلتان: 1% من 37,500 = 375 → 3% هي 1,125
- B% من A = A% من B: 8% من 50 تساوي 50% من 8، أي 4. إذا كان أحد الطرفين أسهل فبدّل بينهما.
أخطاء شائعة
- الضرب في رقم النسبة مباشرة: ليست 200 × 15 = 3,000 بل 200 × 0.15 = 30
- وضع القيمة بعد التغير في مقام نسبة التغير
- إلحاق علامة % بنتيجة طرح نسبتين: الانتقال من 3% إلى 5% ليس «زيادة 2%» بل زيادة 2%p (أي زيادة نسبية قدرها 66.7%). راجع دليل النقاط المئوية للتفاصيل.