استخراج القيمة الأصلية — السعر الأصلي من سعر الخصم، والمبلغ قبل الزيادة من المبلغ بعدها
ما السعر الأصلي إذا كان السعر بعد خصم 20% هو 80,000؟ نشرح بالأمثلة لماذا يكون إعادة إضافة النسبة إلى القيمة بعد التغير خطأً، ومعادلة القسمة الصحيحة.
عندما لا تعرف إلا قيمة طُبّقت عليها نسبة مئوية بالفعل، كسعر الخصم أو الراتب بعد الزيادة أو السعر شاملًا الضريبة، يُسمى حساب القيمة قبل تطبيق النسبة حسابًا عكسيًا. وأشيع الأخطاء هو تطبيق النسبة مرة أخرى في الاتجاه المعاكس.
الطريقة الخاطئة والطريقة الصحيحة
إذا كان السعر بعد خصم 20% هو 80,000، فما السعر الأصلي؟
- خطأ: 80,000 × 1.2 = 96,000 → خصم 20% من 96,000 يعطي 76,800، فلا يتطابق.
- صواب: 80,000 ÷ 0.8 = 100,000
السعر بعد الخصم = السعر الأصلي × (1 − نسبة الخصم)، لذا للعودة يجب قسمة ما ضُرب.
القيمة الأصلية = القيمة بعد التغير ÷ (1 ± النسبة)
إذا كانت زيادة فاقسم على (1 + النسبة)، وإذا كان انخفاضًا فاقسم على (1 − النسبة).
أمثلة من الحياة اليومية
- سعر الخصم ← السعر الأصلي: سعر بعد خصم 35% قدره 52,000 → 52,000 ÷ 0.65 = 80,000
- الراتب بعد الزيادة ← قبلها: راتب بعد زيادة 5% قدره 3,360,000 → 3,360,000 ÷ 1.05 = 3,200,000
- شامل الضريبة ← قبل الضريبة: 22,000 شاملًا ضريبة 10% → 22,000 ÷ 1.1 = 20,000
- بعد خصم الرسوم ← المبلغ الأصلي: مبلغ مودَع 970,000 بعد خصم رسوم 3% → 970,000 ÷ 0.97 = 1,000,000
- بعد النمو ← قبله: مبيعات هذا العام 1.5 مليار بعد نمو 25% عن العام الماضي → 1.5 ÷ 1.25 = 1.2 مليار
كم يجب أن تطلب لتحصل على المبلغ الذي تريده
إذا أردت أن يصلك صافي 1,000,000 بعد خصم رسوم 3.3%، فالمبلغ المطلوب ليس 1,000,000 × 1.033 بل 1,000,000 ÷ 0.967 ≈ 1,034,126. وإذا طلبت 1,033,000 فستُخصم رسوم قدرها 34,089 ولن يصلك سوى 998,911.
عند تراكب عدة مراحل
إذا كان السعر بعد خصم 20% ثم خصم إضافي 10% هو 72,000، فالسعر الأصلي 72,000 ÷ (0.8 × 0.9) = 72,000 ÷ 0.72 = 100,000. اضرب معاملات جميع المراحل ثم اقسم مرة واحدة.
لا يمكن الحساب العكسي لانخفاض 100%
السعر بعد خصم 100% هو 0، لذا لا يمكن معرفة القيمة الأصلية (قسمة على 0). في هذه الحالة تعرض الحاسبة «لا يمكن الحساب» بدل النتيجة.
اعتد التحقق
طبّق النسبة الأصلية مجددًا على نتيجة الحساب العكسي وتأكد من الحصول على القيمة الأولى. خصم 20% من 100,000 → 80,000. السطر الرابع في تبويب النسبة (زيادة/تخفيض) يجري هذا التحقق مباشرة.
جرّب في الحاسبة
أدخل النسبة واتجاه الزيادة أو الانخفاض والقيمة بعد التغير في السطر الخامس من تبويب النسبة، لتظهر القيمة الأصلية مع المعادلة.