Иллюзия суммирования скидок — почему 20 % + 10 % не равно 30 %
При нескольких скидках фактическая скидка меньше их суммы. Как считать через умножение, важен ли порядок и почему порядок имеет значение, если сочетаются купон на фиксированную сумму и скидка в процентах.
«Скидка 20 % на всё и ещё 10 % для участников клуба!» — кажется, что цена снизится на 30 %. Но фактическая скидка — 28 %, потому что вторая скидка применяется не к исходной цене, а к уже сниженной.
Как это считается
Применим к цене 100 000 ₽ последовательно скидку 20 % и дополнительную скидку 10 %.
- Шаг 1: 100 000 × (1 − 0,20) = 80 000 ₽
- Шаг 2: 80 000 × (1 − 0,10) = 72 000 ₽
Экономия — 28 000 ₽, фактическая скидка — 28 %. Если объединить обе скидки в одну, получится:
Фактическая скидка = 1 − (1 − a) × (1 − b)
Для 20 % и 10 %: 1 − 0,8 × 0,9 = 1 − 0,72 = 0,28. Отличие от простой суммы (30 %) равно произведению двух скидок (0,2 × 0,1 = 2 %).
Чем больше скидок, тем больше разница
- 10 % + 10 % → 19 % (простая сумма 20 %)
- 30 % + 20 % → 44 % (простая сумма 50 %)
- 50 % + 50 % → 75 % (простая сумма 100 %, но это не бесплатно)
- 20 % + 10 % + 5 % → 31,6 % (простая сумма 35 %)
«50 % + ещё 50 %» — это не бесплатно, а оплата четверти исходной цены.
Для процентных скидок порядок не важен
Что бы ни применить первым — 20 % или 10 % — меняется только порядок множителей, и результат тот же (0,8 × 0,9 = 0,9 × 0,8). Но если магазин округляет сумму скидки на каждом шаге, может возникнуть разница в несколько копеек. Её можно увидеть на вкладке «Скидка» с помощью параметра Округление суммы.
Если есть купон на фиксированную сумму, порядок важен
Цена 50 000 ₽, скидка 20 % и купон на 5 000 ₽:
- Сначала купон: (50 000 − 5 000) × 0,8 = 36 000 ₽
- Сначала скидка: 50 000 × 0,8 − 5 000 = 35 000 ₽
Покупателю выгоднее, когда сначала применяется процентная скидка, а купон на фиксированную сумму вычитается потом: тогда 5 000 ₽ купона не уменьшаются на процент скидки. Порядок определяет продавец, поэтому перед оплатой проверьте условия.
Обратная задача: как получить нужную итоговую скидку
Продавец уже даёт на товар скидку 20 % и хочет довести итоговую скидку до 30 %. Какой должна быть дополнительная скидка?
Дополнительная скидка = 1 − (1 − цель) ÷ (1 − текущая скидка)
1 − 0,7 ÷ 0,8 = 0,125, то есть нужна дополнительная скидка 12,5 %.
Кешбэк и бонусы по карте — другое дело
Начисление 5 % от суммы оплаты баллами похоже на скидку, но баллы можно потратить только при следующей покупке, и у них бывает срок действия. При сравнении не складывайте бонусы со скидкой один к одному — отдельно оцените, сможете ли вы их реально использовать.
Попробуйте в калькуляторе
Введите на вкладке «Скидка» исходную цену и добавьте несколько скидок кнопкой Добавить скидку — вы увидите суммы по шагам, итоговую цену, фактическую скидку и отличие от простой суммы.