Обратный расчёт исходного значения — полная цена по цене со скидкой, сумма до повышения по сумме после
Цена со скидкой 20 % — 80 000 ₽. Какой была полная цена? Почему нельзя просто прибавить процент обратно, и правильная формула с делением на примерах.
Когда известно только значение, к которому уже применён процент — цена со скидкой, зарплата после повышения, цена с налогом, — а нужно найти значение до этого, выполняют обратный расчёт. Самая частая ошибка — ещё раз применить процент в обратную сторону.
Неправильно и правильно
Цена со скидкой 20 % — 80 000 ₽. Какой была полная цена?
- Неправильно: 80 000 × 1,2 = 96 000 ₽ → скидка 20 % от 96 000 ₽ даёт 76 800 ₽, не сходится.
- Правильно: 80 000 ÷ 0,8 = 100 000 ₽
Цена со скидкой — это полная цена × (1 − скидка), поэтому, чтобы вернуться назад, умножение нужно заменить делением.
Исходное значение = изменённое значение ÷ (1 ± доля)
При росте делят на (1 + доля), при снижении — на (1 − доля).
Примеры из жизни
- Цена со скидкой → полная цена: цена со скидкой 35 % — 52 000 ₽ → 52 000 ÷ 0,65 = 80 000 ₽
- Зарплата после → до повышения: зарплата после повышения на 5 % — 3 360 000 ₽ → 3 360 000 ÷ 1,05 = 3 200 000 ₽
- С налогом → без налога: 22 000 ₽ с НДС 10 % → 22 000 ÷ 1,1 = 20 000 ₽
- После удержания комиссии → исходная сумма: зачислено 970 000 ₽ после комиссии 3 % → 970 000 ÷ 0,97 = 1 000 000 ₽
- После роста → до роста: выручка в этом году 1,5 млрд ₽ после роста на 25 % к прошлому году → 15 ÷ 1,25 = 1,2 млрд ₽
Сколько выставить, чтобы получить нужную сумму
Чтобы после удержания комиссии 3,3 % получить на руки 1 000 000 ₽, выставлять нужно не 1 000 000 × 1,033, а 1 000 000 ÷ 0,967 ≈ 1 034 126 ₽. Если выставить 1 033 000 ₽, удержат комиссию 34 089 ₽, и вы получите только 998 911 ₽.
Если этапов несколько
Если цена после скидки 20 % и дополнительной скидки 10 % — 72 000 ₽, полная цена равна 72 000 ÷ (0,8 × 0,9) = 72 000 ÷ 0,72 = 100 000 ₽. Перемножьте коэффициенты всех этапов и разделите один раз.
Снижение на 100 % обратно не пересчитать
Цена после скидки 100 % равна 0 ₽, поэтому исходное значение узнать нельзя (деление на 0). В таком случае калькулятор вместо результата показывает «Невозможно вычислить».
Привычка проверять
Примените исходный процент к результату обратного расчёта и проверьте, получится ли начальное значение: скидка 20 % от 100 000 ₽ → 80 000 ₽. Четвёртая строка вкладки «Проценты» (увеличить/уменьшить) сразу выполняет такую проверку.
Попробуйте в калькуляторе
Введите в пятой строке вкладки «Проценты» процент, направление (увеличение/уменьшение) и изменённое значение — появятся исходное значение и формула.