A ilusão dos descontos acumulados — por que 20% + 10% não dá 30%
Ao acumular descontos, o desconto real é menor que a soma. Como calcular por multiplicação, a ordem de aplicação e a diferença de ordem entre cupom de valor fixo e desconto percentual, com exemplos.
Um anúncio de “20% de desconto em tudo e mais 10% para membros!” dá a impressão de 30% de desconto. Mas o desconto real é de 28%, porque o segundo desconto incide não sobre o preço original, e sim sobre o preço já descontado.
Como funciona o cálculo
Vamos aplicar em sequência 20% de desconto e mais 10% a um preço original de R$ 100.000.
- Etapa 1: 100.000 × (1 − 0,20) = R$ 80.000
- Etapa 2: 80.000 × (1 − 0,10) = R$ 72.000
A economia é de R$ 28.000, e o desconto real é de 28%. Juntando os dois descontos em um só:
Desconto real = 1 − (1 − a) × (1 − b)
Com 20% e 10%, 1 − 0,8 × 0,9 = 1 − 0,72 = 0,28. A diferença em relação à soma simples (30%) é o produto dos dois descontos (0,2 × 0,1 = 2%).
Quanto mais descontos, maior a diferença
- 10% + 10% → 19% (soma simples 20%)
- 30% + 20% → 44% (soma simples 50%)
- 50% + 50% → 75% (soma simples 100%, mas não sai de graça)
- 20% + 10% + 5% → 31,6% (soma simples 35%)
“50% + 50% extra” não é de graça: você paga um quarto do preço original.
Entre descontos percentuais, a ordem não importa
Aplicando primeiro 20% ou primeiro 10%, só muda a ordem da multiplicação, então o resultado é o mesmo (0,8 × 0,9 = 0,9 × 0,8). Porém, algumas lojas truncam os centavos do desconto a cada etapa, o que pode gerar diferença de alguns centavos. Você pode verificar essa diferença na opção Arredondamento do valor da aba Desconto.
Com cupom de valor fixo, a ordem importa
Usando 20% de desconto e um cupom de R$ 5.000 num preço original de R$ 50.000:
- Cupom primeiro: (50.000 − 5.000) × 0,8 = R$ 36.000
- Desconto primeiro: 50.000 × 0,8 − 5.000 = R$ 35.000
Aplicar primeiro o desconto percentual e depois subtrair o cupom de valor fixo é melhor para o consumidor, porque o cupom de R$ 5.000 não é reduzido pelo percentual. A ordem de aplicação é definida pela política do vendedor, então confira as condições antes de pagar.
Ao contrário: chegar ao desconto final desejado
Do lado do vendedor, se um produto já está com 20% de desconto e você quer que o desconto final seja de 30%, qual deve ser o desconto adicional?
Desconto adicional = 1 − (1 − meta) ÷ (1 − desconto atual)
1 − 0,7 ÷ 0,8 = 0,125, ou seja, é preciso um desconto adicional de 12,5%.
Cashback e pontos do cartão são outra coisa
Receber 5% do valor pago em pontos parece ter o mesmo efeito de um desconto no preço, mas os pontos só podem ser usados em compras futuras e têm validade. Ao comparar, não some pontos como se fossem desconto: avalie separadamente se você realmente vai usá-los.
Experimente na calculadora
Na aba Desconto, digite o preço original e inclua vários descontos com Adicionar desconto: a calculadora mostra o valor em cada etapa, o preço final, o desconto real e a diferença em relação à soma simples.