Como calcular o valor original — do preço com desconto ao preço cheio, do valor reajustado ao valor anterior
Qual o preço original de um produto que custa R$ 80.000 com 20% de desconto? Explicamos com exemplos por que reaplicar a porcentagem ao contrário dá errado e qual é a fórmula correta de divisão.
Quando você só conhece um valor ao qual já foi aplicada uma porcentagem — preço com desconto, salário após reajuste, preço com imposto —, calcular o valor anterior é o chamado cálculo reverso. O erro mais comum é aplicar a porcentagem mais uma vez no sentido contrário.
O jeito errado e o jeito certo
Se o preço com 20% de desconto é R$ 80.000, qual é o preço original?
- Errado: 80.000 × 1,2 = R$ 96.000 → 20% de desconto sobre R$ 96.000 dá R$ 76.800, então não confere.
- Certo: 80.000 ÷ 0,8 = R$ 100.000
O preço com desconto é o preço original × (1 − desconto); para voltar, é preciso dividir pelo que foi multiplicado.
Valor original = valor alterado ÷ (1 ± taxa)
Se houve aumento, divida por (1 + taxa); se houve redução, por (1 − taxa).
Exemplos do dia a dia
- Preço com desconto → preço original: R$ 52.000 com 35% de desconto → 52.000 ÷ 0,65 = R$ 80.000
- Salário reajustado → salário anterior: salário de R$ 3.360.000 após reajuste de 5% → 3.360.000 ÷ 1,05 = R$ 3.200.000
- Com imposto → sem imposto: R$ 22.000 com IVA de 10% incluído → 22.000 ÷ 1,1 = R$ 20.000
- Após taxa → valor principal: depósito de R$ 970.000 após taxa de 3% → 970.000 ÷ 0,97 = R$ 1.000.000
- Após crescimento → antes do crescimento: vendas deste ano de R$ 1,5 bilhão, 25% acima do ano anterior → 1,5 ÷ 1,25 = R$ 1,2 bilhão
Quanto cobrar para receber o valor desejado
Para receber R$ 1.000.000 líquidos após uma taxa de 3,3%, o valor a cobrar não é 1.000.000 × 1,033, e sim 1.000.000 ÷ 0,967 ≈ R$ 1.034.126. Cobrando R$ 1.033.000, a taxa é de R$ 34.089 e você recebe apenas R$ 998.911.
Quando há várias etapas
Se o preço após 20% de desconto e mais 10% é R$ 72.000, o preço original é 72.000 ÷ (0,8 × 0,9) = 72.000 ÷ 0,72 = R$ 100.000. Basta multiplicar os fatores de todas as etapas e dividir uma única vez.
Uma redução de 100% não pode ser revertida
Um preço com 100% de desconto é zero, então não há como saber o valor original (divisão por zero). Nesses casos, esta calculadora mostra “Não é possível calcular” no lugar do resultado.
O hábito de conferir
Aplique de novo a taxa original ao resultado do cálculo reverso e veja se chega ao valor inicial. R$ 100.000 com 20% de desconto → R$ 80.000. A quarta linha da aba Porcentagem (aumentar/diminuir) faz essa conferência na hora.
Experimente na calculadora
Na quinta linha da aba Porcentagem, informe a taxa, a direção (aumento ou redução) e o valor alterado para ver o valor original e a fórmula.