Pembulatan Biasa, ke Bawah, ke Atas, dan Masalah 0.1 + 0.2 — Semua tentang Pembulatan di Kalkulator
Perbedaan pembulatan biasa, ke bawah (dipotong), dan ke atas, pembulatan nominal uang, pembulatan bankir, alasan 0.1 + 0.2 menjadi 0.30000000000000004 di komputer, dan cara kalkulator ini menanganinya.
Perhitungan persen banyak melibatkan pembagian dan perkalian desimal, sehingga angka terakhirnya jarang pas. Perhitungan yang sama bisa berbeda beberapa rupiah atau sen tergantung cara membulatkan sisanya, jadi mengetahui aturannya membantu menjelaskan selisih antara struk dan penawaran harga.
Tiga cara pembulatan
- Pembulatan biasa: jika digit yang dibuang 5 atau lebih, bulatkan ke atas; jika tidak, buang. 1,234.5 → 1,235
- Pembulatan ke bawah (dipotong): buang semua digit yang dibuang. 1,234.9 → 1,234
- Pembulatan ke atas: jika digit yang dibuang bukan 0, bulatkan ke atas. 1,234.1 → 1,235
Satuannya juga bisa diubah. 12,345 yang dibulatkan ke bawah ke kelipatan 10 menjadi 12,340, dan dibulatkan biasa ke kelipatan 100 menjadi 12,300.
Mana dipakai untuk apa
- Pajak PPN: di Korea Selatan, pembulatan ke bawah sisa di bawah 1 won adalah praktik yang lazim
- Pembayaran pajak nasional: di Korea Selatan, menurut Pasal 47 Undang-Undang Pengelolaan Kas Negara Korea, sisa di bawah 10 won tidak dihitung
- Harga diskon di toko: berbeda tiap toko, tetapi nominal diskon sering dibulatkan ke bawah ke kelipatan 10 atau 100
- Publikasi statistik dan rasio: pembulatan biasa ke satu atau dua angka desimal adalah hal umum
- Jumlah yang dibutuhkan (kardus, orang): tidak boleh kurang, jadi dibulatkan ke atas
Pembulatan bilangan negatif
Apakah −2.5 dibulatkan menjadi −3 atau −2? Kalkulator ini membulatkan menjauhi 0 sehingga hasilnya −3. Pembulatan ke bawah mengarah ke 0 (−1.239 → −1.23), dan pembulatan ke atas menjauhi 0. Aturan yang sama diterapkan pada besarnya (nilai mutlak) tanpa memandang tanda nominal.
Pembulatan bankir
Jika tepat setengah (…5), dibulatkan ke arah bilangan genap (2.5 → 2, 3.5 → 4). Cara ini dipakai di sebagian lingkungan akuntansi dan pemrograman untuk mengurangi galat yang condong ke satu arah bila pembulatan diulang sangat banyak kali. Perhitungan sehari-hari dan kalkulator ini memakai pembulatan biasa.
Mengapa 0.1 + 0.2 menjadi 0.30000000000000004 di komputer
Komputer menyimpan angka dalam bilangan biner. Seperti 1/3 dalam desimal menjadi 0.333… tanpa akhir, 0.1 dalam biner adalah pecahan yang berulang tanpa akhir, sehingga tidak tersimpan tepat dan dibulatkan ke nilai yang sangat dekat. Karena itu, di sebagian besar bahasa pemrograman termasuk JavaScript, 0.1 + 0.2 menghasilkan 0.30000000000000004.
Dengan alasan yang sama, cara umum membulatkan 1.005 ke dua angka desimal (toFixed(2)) menghasilkan 1.00, bukan 1.01, karena 1.005 sebenarnya tersimpan sebagai 1.00499999….
Cara kalkulator ini menanganinya
- Semua hasil antara dirapikan pada 12 angka penting untuk menghilangkan gangguan representasi biner. 0.1 + 0.2 → 0.3
- Pembulatan dilakukan tanpa mengalikan angka, melainkan dengan menggeser digit melalui notasi eksponen desimal. 1.005 → 1.01, 2.675 → 2.68
- Untuk nominal uang, satuan (kelipatan 1, 10, 100, dll.) dan cara (ke bawah, biasa, ke atas) bisa dipilih di tab Diskon dan PPN.
- Cara ini telah diverifikasi dengan unit test node untuk nilai-nilai batas (1.005, −2.5, nilai sangat kecil dan sangat besar).
Digit yang ditampilkan dan nilai sebenarnya
Pengaturan Angka desimal di bagian atas layar hanya mengubah jumlah digit yang ditampilkan. 1 ÷ 3 × 100 secara internal adalah 33.3333333333, dan dengan 2 angka desimal tampil sebagai 33.33. Tombol salin menyalin nilai yang tampil di layar.
Ringkasan
Jika hasil berbeda beberapa rupiah karena aturan pembulatan yang berbeda, itu bukan kesalahan melainkan perbedaan aturan. Jika nominal tidak cocok, periksa dulu ① di tahap mana pembulatan dilakukan ② satuan dan cara pembulatannya.